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El descubrimiento del siglo: el mayor número primo de Mersenne revoluciona el mundo de las matemáticas
Imagine un número formado por una larga secuencia de unos: 1111111…111. Ahora, imagina que esta secuencia se extiende por 136.279.841 dígitos. Si apiláramos la mayor cantidad de hojas de papel, la torre resultante alcanzaría la estratosfera.
Sorprendentemente, si convirtiéramos este número a formato binario (usando sólo unos y ceros), sólo ocuparía unos 16 megabytes, no más que un breve vídeo clip. Pero en el sistema decimal que usamos todos los días, este número comienza con 8.816.943.275 … y termina en… 076.706.219.486.871.551, llegando a más de 41 millones de dígitos. Este número llenaría 20.000 páginas de un libro.
Un magnífico descubrimiento
El pasado 12 de octubre, Luke Durant , un investigador de 36 años de San José, California, descubrió que este número, conocido como M136279841, es un número primo. Durant es parte de una iniciativa voluntaria de larga data llamada Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), dedicada a la búsqueda de números primos de Mersenne.
Un primo de Mersenne es un primo que es uno menos que una potencia de dos (2^p – 1). Deben su nombre al monje francés Marin Mersenne, que los estudió hace más de 350 años. Los primeros números primos de Mersenne son 3, 7, 31 y 127.
La tecnología detrás del descubrimiento
Durant utilizó una combinación de algoritmos matemáticos, ingeniería práctica y una enorme potencia informática para hacer este descubrimiento. En el pasado, se encontraron números primos grandes utilizando procesadores de computadora (CPU) tradicionales, pero este descubrimiento es el primero en utilizar un tipo diferente de procesador llamado GPU . Las GPU, originalmente diseñadas para acelerar la representación de gráficos y videos, recientemente han sido reutilizadas para extraer criptomonedas y potenciar la inteligencia artificial.
Durant, un ex empleado del fabricante líder de GPU NVIDIA, ha utilizado potentes GPU en la nube para crear una especie de “supercomputadora en la nube” que abarca 17 países. La GPU afortunada fue un procesador NVIDIA A100 ubicado en Dublín, Irlanda.
Números primos y números perfectos.
Además de la emoción del descubrimiento, este logro continúa una historia que se remonta a milenios. Los matemáticos están fascinados por los números primos de Mersenne porque están relacionados con los llamados números «perfectos». Un número es perfecto si sumando todos los números que lo dividen correctamente, la suma es igual al número mismo. Por ejemplo, seis es un número perfecto porque 6 = 1 + 2 + 3. Asimismo, 28 es perfecto porque 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Por cada número primo de Mersenne existe también un número par perfecto. Aún no se sabe si existen los números perfectos impares, uno de los problemas matemáticos más antiguos que quedan sin resolver.
La importancia práctica de los números primos.
El estudio de los números primos no es sólo una curiosidad histórica. La teoría de números es fundamental para la criptografía moderna. La seguridad de muchos sitios web depende de la dificultad de encontrar los factores primos de números grandes. Los números utilizados en la criptografía de clave pública normalmente se componen de unos pocos cientos de dígitos decimales, un número insignificante en comparación con M136279841.
Un viaje sin fin
Los primos de Mersenne son extremadamente raros: el nuevo récord es 16 millones de dígitos más grande que el anterior y es sólo el 52º jamás descubierto. Sabemos que hay infinitos números primos, como lo demostró el matemático griego Euclides hace más de 2.000 años. Sin embargo, no sabemos si hay infinitos números primos de Mersenne, aunque se ha planteado la hipótesis de que los hay. Desafortunadamente, son demasiado raros para detectarlos con nuestras técnicas actuales.
Por ahora, el nuevo primo representa un hito en la curiosidad humana y un recordatorio de que, a pesar de los avances tecnológicos, algunos de los secretos más profundos y fascinantes del universo matemático siguen siendo inalcanzables. El desafío continúa, invitando a matemáticos y entusiastas a encontrar los patrones escondidos en el tapiz infinito de números.
Fuente:
https://theconversation.com/a-41-million-digit-prime-number-is-the-biggest-ever-found-but-mathematicians-search-for-perfection-will-continue-242291
